Como medir las interacciones moleculares

 

0.5. Gases

123. Las mezclas de helio y ox ́ıgeno pueden ayudar al flujo de ox ́ıgeno en las v ́ıas respiratorias

de los pacientes con las v ́ıas respiratorias muy obstruidas en condiciones tales como

la obstrucci ́on de las v ́ıas respiratorias superiores, el asma, la enfermedad pulmonar

obstructiva cr ́onica (EPOC), la bronquiolitis, entre otras aplicaciones m ́edicas. Una

mezcla de helio y ox ́ıgeno tiene una densidad de 0.518 g/L a 25 oC y 721 mmHg. ¿Cu ́al

es el porcentaje de helio, en peso, que hay en la mezcla?

124. Un cilindro A tiene un volumen de 48.2 L y contiene N2(g) a 8.35 atm a 25 oC. Un

cilindro B, de volumen desconocido, contiene He(g) a 9.50 atm a 25 oC. Cuando los

dos cilindros se conectan y los gases se mezclan, la presi ́on en cada cilindro es de 8.71

atm. ¿Cu ́al es el volumen del cilindro B?

125. 70. Una muestra de 3.05 g de NH4NO3(s) se introduce dentro de un frasco vac ́ıo de

2.18 L y luego se calienta a 250 oC. ¿Cu ́al es la presi ́on total en atm ́osferas en el frasco

a 250 oC cuando todo el NH4NO3 se ha descompuesto?

NH4NO3(s) −→ N2O(g) + 2H2O(g)

126. ¿Cu ́al es el peso molecular de un gas que se recogi ́o en un bal ́on de 250,0 cm3 pesando

1.308 g y ten ́ıa una presi ́on de 784 mmHg a 25 oC?

127. En la siguiente reacci ́on se recolectaron 81,2 cm3 de O2(g) sobre agua a 23 oC y una

presi ́on barom ́etrica de 751 mmHg. ¿Cu ́anta masa de Ag2O se descompuso? (La presi ́on

de vapor del agua a 23 3C es de 21.1 mmHg):

2Ag2O(s) −→ 4Ag(s) + O2(g)

128. Un globo inflado tiene un volumen de 6.0 L en el nivel del mar (1.0 atm) y se le permite

ascender hasta que la presi ́on es de 0.45 atm. Durante el ascenso, la temperatura del

gas baja desde 22oC hasta 21oC. Calcule el volumen del globo en su altitud final.

129. El carbonato de calcio, CaCO3(s), se descompone al calentarse para dar CaO(s) y

CO2(g). Se descompone una muestra de CaCO3, y el di ́oxido de carbono se capta en

un matraz de 250 mL. Una vez que la descomposici ́on ha llegado a su fin, el gas tiene

una presi ́on de 1.3 atm y una temperatura de 31oC. ¿Cu ́antos moles de CO2 gaseoso

se generaron?

130. Las pelotas de tenis suelen llenarse con aire o N2 gaseoso hasta una presi ́on mayor que

la atmosf ́erica para un mejor rebote. Si una pelota dada tiene un volumen de 144 cm3

y contiene 0.33 g de N2(g), ¿qu ́e presi ́on hay dentro de la pelota a 24oC?

131. ¿Cu ́al es la presi ́on parcial del Cl2(g) en mm de Hg en una mezcla gaseosa a condiciones

normales de presi ́on y temperatura que consiste en 46.5 % de N2, 12.7 % de Ne y 40.8 %

de Cl2 en masa?

Problema 123: Porcentaje en peso de helio en una mezcla de helio y oxígeno

Datos:

• Densidad de la mezcla (ρ) = 0.518 g/L

• Temperatura (T) = 25 °C = 298 K

• Presión (P) = 721 mmHg = 721/760 atm ≈ 0.9487 atm

Objetivo: Encontrar el porcentaje en peso de helio en la mezcla.

Pasos:

1. Calcular la masa molar aparente de la mezcla (M_mix):

   Usamos la ecuación de los gases ideales:

   $$PV=nRT⟹\frac{n}{V}=\frac{P}{RT}$$

   La densidad (ρ) es masa (m) sobre volumen (V), y n = m/M, entonces:

   $$\rho =\frac{m}{V}=\frac{n\cdot M}{V}=\frac{P\cdot M}{RT}$$

   Despejamos M_mix:

   $$M_{mix}=\frac{\rho \cdot R\cdot T}{P}$$

   Sustituyendo valores:

   M_{mix} = \frac{0.518 \, \text{g/L} \cdot 0.0821 \, \text{atm·L/mol·K} \cdot 298 \, \text{K}}{0.9487 \, \text{atm}} \approx \frac{12.67}{0.9487} \approx 13.35 \, \text{g/mol}

2. Expresar M_mix en términos de fracciones molares:

   Sea $x$ la fracción molar de He, entonces la fracción molar de O₂ es $1-x$.

   La masa molar de He es 4 g/mol y la de O₂ es 32 g/mol.

   La masa molar de la mezcla es:

   $$M_{mix}=x\cdot 4+(1-x)\cdot 32=4x+32-32x=32-28x$$

   Sabemos que $M_{mix}=13.35$:

   $$32-28x=13.35⟹28x=32-13.35=18.65⟹x=\frac{18.65}{28}\approx 0.666$$

   Fracción molar de He ≈ 0.666, fracción molar de O₂ ≈ 0.334.

3. Calcular el porcentaje en peso de He:

   Supongamos 1 mol de mezcla:

   • Moles de He = 0.666

   • Moles de O₂ = 0.334

   • Masa de He = 0.666 * 4 = 2.664 g

   • Masa de O₂ = 0.334 * 32 = 10.688 g

   • Masa total = 2.664 + 10.688 = 13.352 g (consistente con M_mix)

   Porcentaje en peso de He:

   $$\mathrm{\%}\text{He}=\left(\frac{2.664}{13.352}\right)\times 100\approx 19.95\mathrm{\%}$$

   Revisión del cálculo:

   Parece haber un error en el cálculo del porcentaje en peso. La masa total es 13.35 g, y la masa de He es 2.664 g, entonces:

   $$\mathrm{\%}\text{He}=\left(\frac{2.664}{13.35}\right)\times 100\approx 19.95\mathrm{\%}$$

   Sin embargo, esto parece bajo para una fracción molar de He del 66.6%. Revisemos el cálculo de M_mix:

   $$M_{mix}=\frac{0.518\cdot 0.0821\cdot 298}{0.9487}\approx \frac{12.67}{0.9487}\approx 13.35\text{g/mol}$$

   El cálculo parece correcto. Pero si la fracción molar de He es 0.666, y He es más ligero, el porcentaje en peso debería ser menor que la fracción molar. Parece correcto.

   Respuesta final: El porcentaje en peso de helio en la mezcla es aproximadamente 19.95%.

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Problema 124: Volumen del cilindro B en una mezcla de gases

Datos:

• Cilindro A: V_A = 48.2 L, P_A = 8.35 atm, gas = N₂, T = 25 °C = 298 K

• Cilindro B: V_B = ?, P_B = 9.50 atm, gas = He, T = 25 °C = 298 K

• Presión final en ambos cilindros después de mezclar: P_final = 8.71 atm

Objetivo: Encontrar V_B.

Pasos:

1. Calcular moles iniciales en cada cilindro:

   • Moles en A (n_A):

     $$n_A=\frac{P_A\cdot V_A}{RT}=\frac{8.35\cdot 48.2}{0.0821\cdot 298}\approx \frac{402.47}{24.4658}\approx 16.45\text{moles}$$

   • Moles en B (n_B):

     $$n_B=\frac{P_B\cdot V_B}{RT}=\frac{9.50\cdot V_B}{0.0821\cdot 298}\approx \frac{9.50\cdot V_B}{24.4658}\approx 0.388\cdot V_B$$

2. Volumen total después de conectar los cilindros:

   Los cilindros se conectan, por lo que el volumen total es V_total = V_A + V_B = 48.2 + V_B.

   La presión final es la misma en ambos cilindros (8.71 atm), y los gases se mezclan.

   Moles totales (n_total) = n_A + n_B = 16.45 + 0.388 V_B.

   Usando la ley de los gases ideales para el sistema final:

   $$P_{final}\cdot V_{total}=n_{total}\cdot RT$$$$8.71\cdot (48.2+V_B)=(16.45+0.388V_B)\cdot 0.0821\cdot 298$$

   Simplificando el lado derecho:

   $$8.71\cdot (48.2+V_B)=(16.45+0.388V_B)\cdot 24.4658$$

   Expandir ambos lados:

   $$8.71\cdot 48.2+8.71V_B=16.45\cdot 24.4658+0.388V_B\cdot 24.4658$$$$419.822+8.71V_B=402.47+9.49V_B$$

   Reorganizar:

   $$419.822-402.47=9.49V_B-8.71V_B$$$$17.352=0.78V_B$$$$V_B=\frac{17.352}{0.78}\approx 22.25\text{L}$$

   Respuesta final: El volumen del cilindro B es aproximadamente 22.25 L.

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Problema 125: Presión total en un frasco después de la descomposición de NH₄NO₃

Datos:

• Masa de NH₄NO₃ = 3.05 g

• Volumen del frasco (V) = 2.18 L

• Temperatura (T) = 250 °C = 523 K

• Reacción: NH₄NO₃(s) → N₂O(g) + 2 H₂O(g)

Objetivo: Calcular la presión total en el frasco después de la descomposición.

Pasos:

1. Calcular moles de NH₄NO₃:

   Masa molar de NH₄NO₃ = 14 + 4 + 14 + 48 = 80 g/mol

   $$n=\frac{3.05}{80}\approx 0.0381\text{moles}$$

2. Moles de gases producidos:

   Según la reacción, 1 mol de NH₄NO₃ produce 1 mol de N₂O y 2 moles de H₂O, total 3 moles de gas.

   $$n_{total}=0.0381\times 3=0.1143\text{moles}$$

3. Calcular presión total:

   Usando PV = nRT:

   $$P=\frac{nRT}{V}=\frac{0.1143\cdot 0.0821\cdot 523}{2.18}\approx \frac{4.90}{2.18}\approx 2.25\text{atm}$$

   Respuesta final: La presión total en el frasco es aproximadamente 2.25 atm.

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Problema 126: Peso molecular de un gas

Datos:

• Volumen (V) = 250.0 cm³ = 0.250 L

• Masa (m) = 1.308 g

• Presión (P) = 784 mmHg = 784/760 atm ≈ 1.0316 atm

• Temperatura (T) = 25 °C = 298 K

Objetivo: Encontrar el peso molecular (M) del gas.

Pasos:

1. Usar la ecuación de los gases ideales:

   $$PV=nRT⟹n=\frac{PV}{RT}$$$$n=\frac{1.0316\cdot 0.250}{0.0821\cdot 298}\approx \frac{0.2579}{24.4658}\approx 0.01054\text{moles}$$

2. Calcular la masa molar:

   $$M=\frac{m}{n}=\frac{1.308}{0.01054}\approx 124.1\text{g/mol}$$

   Respuesta final: El peso molecular del gas es aproximadamente 124.1 g/mol.

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Problema 127: Masa de Ag₂O descompuesta

Datos:

• Volumen de O₂ recolectado (V) = 81.2 cm³ = 0.0812 L

• Temperatura (T) = 23 °C = 296 K

• Presión barométrica = 751 mmHg

• Presión de vapor de agua = 21.1 mmHg

• Reacción: 2 Ag₂O(s) → 4 Ag(s) + O₂(g)

Objetivo: Calcular la masa de Ag₂O descompuesta.

Pasos:

1. Calcular presión parcial de O₂:

   $$P_{O_2}=P_{total}-P_{H_{2}O}=751-21.1=729.9\text{mmHg}=\frac{729.9}{760}\approx 0.9604\text{atm}$$

2. Moles de O₂ producidos:

   $$n_{O_2}=\frac{PV}{RT}=\frac{0.9604\cdot 0.0812}{0.0821\cdot 296}\approx \frac{0.07798}{24.3016}\approx 0.00321\text{moles}$$

3. Moles de Ag₂O descompuestos:
   Según la reacción, 2 moles de Ag₂O producen 1 mol de O₂, entonces:

   $$n_{A{g}_{2}O}=2\cdot n_{O_2}=2\cdot 0.00321=0.00642\text{moles}$$

4. Masa de Ag₂O:
   Masa molar de Ag₂O = 2*107.87 + 16 = 231.74 g/mol

   $$m=n\cdot M=0.00642\cdot 231.74\approx 1.49\text{g}$$

   Respuesta final: Se descompusieron aproximadamente 1.49 g de Ag₂O.

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Problema 128: Volumen final de un globo

Datos:

• Volumen inicial (V₁) = 6.0 L

• Presión inicial (P₁) = 1.0 atm

• Presión final (P₂) = 0.45 atm

• Temperatura inicial (T₁) = 22 °C = 295 K

• Temperatura final (T₂) = 21 °C = 294 K

Objetivo: Calcular el volumen final (V₂) del globo.

Pasos:

Usamos la ley combinada de los gases:

$$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}$$

Despejando V₂:

$$V_2=\frac{P_1{V}_1{T}_2}{P_2{T}_1}=\frac{1.0\cdot 6.0\cdot 294}{0.45\cdot 295}\approx \frac{1764}{132.75}\approx 13.29\text{L}$$

Respuesta final: El volumen del globo en su altitud final es aproximadamente 13.3 L.

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Problema 129: Moles de CO₂ generados en la descomposición de CaCO₃

Datos:

• Volumen del matraz (V) = 250 mL = 0.250 L

• Presión (P) = 1.3 atm

• Temperatura (T) = 31 °C = 304 K

Objetivo: Calcular los moles de CO₂ generados.

Pasos:

Usamos PV = nRT:

$$n=\frac{PV}{RT}=\frac{1.3\cdot 0.250}{0.0821\cdot 304}\approx \frac{0.325}{24.9584}\approx 0.0130\text{moles}$$

Respuesta final: Se generaron aproximadamente 0.0130 moles de CO₂.

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Problema 130: Presión dentro de una pelota de tenis

Datos:

• Volumen (V) = 144 cm³ = 0.144 L

• Masa de N₂ (m) = 0.33 g

• Temperatura (T) = 24 °C = 297 K

Objetivo: Calcular la presión (P) dentro de la pelota.

Pasos:

1. Moles de N₂:
   Masa molar de N₂ = 28 g/mol

   $$n=\frac{0.33}{28}\approx 0.0118\text{moles}$$

2. Presión:

   $$P=\frac{nRT}{V}=\frac{0.0118\cdot 0.0821\cdot 297}{0.144}\approx \frac{0.287}{0.144}\approx 1.99\text{atm}$$

   Respuesta final: La presión dentro de la pelota es aproximadamente 1.99 atm.

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Problema 131: Presión parcial de Cl₂ en una mezcla gaseosa

Datos:

• Composición en masa: 46.5% N₂, 12.7% Ne, 40.8% Cl₂

• Condiciones: CNPT (T = 273 K, P = 1 atm = 760 mmHg)

Objetivo: Calcular la presión parcial de Cl₂ (P_Cl₂).

Pasos:

1. Suponer 100 g de mezcla:

   • m_N₂ = 46.5 g

   • m_Ne = 12.7 g

   • m_Cl₂ = 40.8 g

2. Calcular moles de cada gas:

   • n_N₂ = 46.5 / 28 ≈ 1.661 moles

   • n_Ne = 12.7 / 20 ≈ 0.635 moles

   • n_Cl₂ = 40.8 / 71 ≈ 0.575 moles

3. Moles totales:

   $$n_{total}=1.661+0.635+0.575\approx 2.871\text{moles}$$

4. Fracción molar de Cl₂:

   $$x_{C{l}_2}=\frac{0.575}{2.871}\approx 0.200$$

5. Presión parcial de Cl₂:

   $$P_{C{l}_2}=x_{C{l}_2}\cdot P_{total}=0.200\cdot 760\approx 152\text{mmHg}$$

   Respuesta final: La presión parcial del Cl₂ es aproximadamente 152 mmHg.

152. Un ingeniero dise ̃na un silo de forma esf ́erica de 2 metros de radio para almacenar butano (C4H10). Para dise ̃narlo us ́o un pol ́ımero que resiste hasta 85 psi de presi ́on interna. Si se instala en Cartagena y debe estar a una temperatura m ́axima de 40 oC, ¿cu ́anta masa de butano m ́aximo se podr ́ıa almacenar? (volumen de una esfera = (4/3)πr3 ) 153. En un edificio con acondicionamiento de aire se absorben desde el exterior 1000 litros de aire, a la temperatura de 11 oC, presi ́on de 780 mmHg y humedad relativa de 20 %. Dicho aire pasa a trav ́es de los aparatos adecuados, donde la temperatura aumenta a 20 oC y la humedad relativa a 40 %. ¿Cu ́al ser ́a el volumen ocupado por dicha masa de aire, si la presi ́on en el edificio es de 765 mmHg?. Las presiones de vapor del agua a 11 oC y 20 oC son, respectivamente, 9.8 y 17.5 mmHg. 154. El acetileno o etino es el alquino m ́as sencillo. Es un gas, altamente inflamable, un poco m ́as ligero que el aire e incoloro. En la ingenier ́ıa civil el acetileno es utilizado en equipos de soldadura debido a las elevadas temperaturas (hasta 3000 oC) que alcanzan las mezclas de acetileno y ox ́ıgeno en su combusti ́on. Un recipiente de 3.47 litros de capacidad est ́a lleno de acetileno, C2H2, a la temperatura de 21 oC y presi ́on de 723 mmHg. Calcular la masa de acetileno contenida en este recipiente. 155. Se calienta aire en un cilindro de acero de volumen constante cuya temperatura y presi ́on iniciales son 20.0C y 3.0 atm ́osferas respectivamente. Determine la temperatura final, en kelvin, del cilindro si la presi ́on aumenta hasta 9.0 atm ́osferas. 156. Calcule es el peso molecular de un gas si se sabe que 2.50 g ocupan 875.0 mL a 685.0 mmHg y 35.0 C. 157. Una mezcla de 5.00 g de O2, 15.00 g de N2 y 12.00 g de CO2 est ́a contenida en un volumen de 1L a 27C ¿Cu ́al es la presi ́on total del recipiente? 158. Una muestra de 3.05 gramos de NH4NO3(s) se introduce en un frasco vac ́ıo de 10.0 L y se calienta a 250 oC. ¿Cu ́al es la presi ́on total, en atm ́osferas, dentro del frasco a esa temperatura cuando todo el NH4NO3 se ha descompuesto? NH4NO3(s) −→ N2O(g) + H2O(g) 159. Un cilindro de gas para uso industrial contiene 40 % en masa de butano (C4H10) y 60 % en masa de propano (C3H8). La mezcla dentro del cilindro se encuentra en fase l ́ıquida y se va evaporando a medida que sale del cilindro. Si se abre la llave y se deja que el gas se expanda libremente hasta que la presi ́on es de 1 atm, ¿qu ́e volumen (en m3) ocupar ́a 10 kg de la mezcla en fase gas a 25 oC? 160. Un compuesto est ́a formado en un 85.6 % de carbono en masa. El resto es hidr ́ogeno. Cuando 10.0 g del compuesto se evaporan, el vapor ocupa un volumen de 6.30 L a 25 oC y una presi ́on de 1.00 atm. Determine la f ́ormula molecular del compuesto.

Problema 152: Masa máxima de butano en un silo esférico

Datos:

• Radio del silo (r) = 2 m

• Presión máxima resistente (P) = 85 psi = 85 * 0.068046 atm ≈ 5.784 atm

• Temperatura máxima (T) = 40 °C = 313 K

• Volumen de la esfera: $V=\frac{4}{3}\pi r^3=\frac{4}{3}\pi (2{)}^3\approx 33.51{\text{m}}^3=33510\text{L}$

Objetivo: Calcular la masa máxima de butano (C₄H₁₀) que se puede almacenar.

Pasos:

1. Usar la ecuación de los gases ideales para encontrar los moles de butano:

   $$PV=nRT⟹n=\frac{PV}{RT}$$$$n=\frac{5.784\cdot 33510}{0.0821\cdot 313}\approx \frac{193,800}{25.7}\approx 7540\text{moles}$$

2. Calcular la masa de butano:
   Masa molar del butano (C₄H₁₀) = 4*12 + 10*1 = 58 g/mol

   $$m=n\cdot M=7540\cdot 58\approx 437,320\text{g}=437.32\text{kg}$$

Respuesta final: La masa máxima de butano que se puede almacenar es aproximadamente 437 kg.

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Problema 153: Volumen de aire en un edificio con acondicionamiento

Datos:

• Volumen inicial (V₁) = 1000 L

• Temperatura inicial (T₁) = 11 °C = 284 K

• Presión inicial (P₁) = 780 mmHg

• Humedad relativa inicial (HR₁) = 20%

• Presión de vapor a 11 °C (Pv₁) = 9.8 mmHg

• Temperatura final (T₂) = 20 °C = 293 K

• Humedad relativa final (HR₂) = 40%

• Presión de vapor a 20 °C (Pv₂) = 17.5 mmHg

• Presión en el edificio (P₂) = 765 mmHg

Objetivo: Calcular el volumen final (V₂) del aire.

Pasos:

1. Calcular la presión parcial del aire seco inicial (P_aire₁):

   $$P_{vap,1}=H{R}_1\cdot P{v}_1=0.20\cdot 9.8=1.96\text{mmHg}$$$$P_{aire,1}=P_1-P_{vap,1}=780-1.96=778.04\text{mmHg}$$

2. Moles de aire seco (suponiendo comportamiento ideal):

   $$n_{aire}=\frac{P_{aire,1}{V}_1}{R{T}_1}=\frac{778.04\cdot 1000}{62.364\cdot 284}\approx \frac{778,040}{17,711}\approx 43.93\text{moles}$$

3. Presión parcial del vapor final (P_vap,2):

   $$P_{vap,2}=H{R}_2\cdot P{v}_2=0.40\cdot 17.5=7\text{mmHg}$$

4. Presión parcial del aire seco final (P_aire,2):

   $$P_{aire,2}=P_2-P_{vap,2}=765-7=758\text{mmHg}$$

5. Volumen final (V₂):

   $$V_2=\frac{n_{aire}R{T}_2}{P_{aire,2}}=\frac{43.93\cdot 62.364\cdot 293}{758}\approx \frac{802,000}{758}\approx 1058\text{L}$$

Respuesta final: El volumen ocupado por el aire en el edificio es aproximadamente 1058 L.

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Problema 154: Masa de acetileno en un recipiente

Datos:

• Volumen (V) = 3.47 L

• Temperatura (T) = 21 °C = 294 K

• Presión (P) = 723 mmHg = 723/760 atm ≈ 0.9513 atm

Objetivo: Calcular la masa de acetileno (C₂H₂).

Pasos:

1. Moles de acetileno:

   $$n=\frac{PV}{RT}=\frac{0.9513\cdot 3.47}{0.0821\cdot 294}\approx \frac{3.30}{24.14}\approx 0.1367\text{moles}$$

2. Masa de acetileno:
   Masa molar del C₂H₂ = 2*12 + 2*1 = 26 g/mol

   $$m=n\cdot M=0.1367\cdot 26\approx 3.55\text{g}$$

Respuesta final: La masa de acetileno en el recipiente es aproximadamente 3.55 g.

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Problema 155: Temperatura final en un cilindro de acero

Datos:

• Volumen constante

• Temperatura inicial (T₁) = 20 °C = 293 K

• Presión inicial (P₁) = 3.0 atm

• Presión final (P₂) = 9.0 atm

Objetivo: Calcular la temperatura final (T₂).

Pasos:

Usamos la ley de Gay-Lussac (P₁/T₁ = P₂/T₂):

$$T_2=T_1\cdot \frac{P_2}{P_1}=293\cdot \frac{9.0}{3.0}=293\cdot 3=879\text{K}$$

Respuesta final: La temperatura final del cilindro es 879 K.

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Problema 156: Peso molecular de un gas

Datos:

• Masa (m) = 2.50 g

• Volumen (V) = 875.0 mL = 0.875 L

• Presión (P) = 685.0 mmHg = 685/760 atm ≈ 0.9013 atm

• Temperatura (T) = 35.0 °C = 308 K

Objetivo: Calcular el peso molecular (M).

Pasos:

1. Moles del gas:

   $$n=\frac{PV}{RT}=\frac{0.9013\cdot 0.875}{0.0821\cdot 308}\approx \frac{0.7886}{25.29}\approx 0.0312\text{moles}$$

2. Masa molar:

   $$M=\frac{m}{n}=\frac{2.50}{0.0312}\approx 80.1\text{g/mol}$$

Respuesta final: El peso molecular del gas es aproximadamente 80.1 g/mol.

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Problema 157: Presión total de una mezcla de gases

Datos:

• Masa de O₂ = 5.00 g

• Masa de N₂ = 15.00 g

• Masa de CO₂ = 12.00 g

• Volumen (V) = 1 L

• Temperatura (T) = 27 °C = 300 K

Objetivo: Calcular la presión total (P).

Pasos:

1. Calcular moles de cada gas:

   • n_O₂ = 5.00 / 32 ≈ 0.156 moles

   • n_N₂ = 15.00 / 28 ≈ 0.536 moles

   • n_CO₂ = 12.00 / 44 ≈ 0.273 moles

2. Moles totales:

   $$n_{total}=0.156+0.536+0.273\approx 0.965\text{moles}$$

3. Presión total:

   $$P=\frac{nRT}{V}=\frac{0.965\cdot 0.0821\cdot 300}{1}\approx 23.77\text{atm}$$

Respuesta final: La presión total en el recipiente es aproximadamente 23.8 atm.

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Problema 158: Presión total por descomposición de NH₄NO₃

Datos:

• Masa de NH₄NO₃ = 3.05 g

• Volumen (V) = 10.0 L

• Temperatura (T) = 250 °C = 523 K

• Reacción: NH₄NO₃(s) → N₂O(g) + H₂O(g)

Objetivo: Calcular la presión total (P).

Pasos:

1. Moles de NH₄NO₃:
   Masa molar = 14 + 4 + 14 + 48 = 80 g/mol

   $$n=\frac{3.05}{80}\approx 0.0381\text{moles}$$

2. Moles de gases producidos:
   Según la reacción, 1 mol de NH₄NO₃ produce 2 moles de gas (1 N₂O + 1 H₂O).

   $$n_{total}=0.0381\times 2=0.0762\text{moles}$$

3. Presión total:

   $$P=\frac{nRT}{V}=\frac{0.0762\cdot 0.0821\cdot 523}{10}\approx \frac{3.27}{10}\approx 0.327\text{atm}$$

Respuesta final: La presión total en el frasco es aproximadamente 0.327 atm.

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Problema 159: Volumen de una mezcla de butano y propano

Datos:

• Mezcla: 40% butano (C₄H₁₀) y 60% propano (C₃H₈) en masa

• Masa total = 10 kg = 10,000 g

• Presión (P) = 1 atm

• Temperatura (T) = 25 °C = 298 K

Objetivo: Calcular el volumen (V) en m³.

Pasos:

1. Masa de cada componente:

   • m_C₄H₁₀ = 0.40 * 10,000 = 4,000 g

   • m_C₃H₈ = 0.60 * 10,000 = 6,000 g

2. Moles de cada componente:

   • M_C₄H₁₀ = 58 g/mol → n_C₄H₁₀ = 4,000 / 58 ≈ 68.97 moles

   • M_C₃H₈ = 44 g/mol → n_C₃H₈ = 6,000 / 44 ≈ 136.36 moles

3. Moles totales:

   $$n_{total}=68.97+136.36\approx 205.33\text{moles}$$

4. Volumen:

   $$V=\frac{nRT}{P}=\frac{205.33\cdot 0.0821\cdot 298}{1}\approx 5019\text{L}=5.019{\text{m}}^3$$

Respuesta final: El volumen ocupado por la mezcla es aproximadamente 5.02 m³.

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Problema 160: Fórmula molecular de un compuesto

Datos:

• %C = 85.6%, %H = 14.4%

• Masa = 10.0 g

• Volumen (V) = 6.30 L

• Temperatura (T) = 25 °C = 298 K

• Presión (P) = 1.00 atm

Objetivo: Determinar la fórmula molecular.

Pasos:

1. Calcular moles del compuesto:

   $$n=\frac{PV}{RT}=\frac{1.00\cdot 6.30}{0.0821\cdot 298}\approx \frac{6.30}{24.47}\approx 0.257\text{moles}$$

2. Masa molar:

   $$M=\frac{m}{n}=\frac{10.0}{0.257}\approx 38.9\text{g/mol}$$

3. Fórmula empírica:

   • Moles de C = 85.6 / 12 ≈ 7.13

   • Moles de H = 14.4 / 1 = 14.4

   • Relación C:H ≈ 7.13 : 14.4 ≈ 1 : 2 → CH₂ (M = 14 g/mol)

4. Fórmula molecular:

   $$n=\frac{38.9}{14}\approx 2.78\approx 3⟹C_3{H}_6$$

Respuesta final: La fórmula molecular del compuesto es C₃H₆.

132. Un gas a 650 mmHg de presi ́on ocupa un volumen desconocido. Se retir ́o cierta cantidad de gas, que se encontr ́o ocupaba 1.52 mL de volumen a la presi ́on de 1 atm. La presi ́on del gas resultante en el recipiente fue de 600 mmHg. Si todas las medidas fueron realizadas a la misma temperatura, calcular el volumen del recipiente. 133. Dos recipientes est ́an unidos por una llave de paso. Uno de ellos est ́a a 50 mmHg y el otro, de volumen 5.0 L, se encuentra a 600 mmHg. Se abre la llave de paso y el sistema alcanza el equilibrio con una presi ́on final de 100 mmHg. ¿Cu ́al es el volumen del primer recipiente si la temperatura de ambos se mantiene constante? 134. Cu ́al es la presi ́on ejercida por unas 1.50 moles de SO2(g) confinado en un volumen de 5.00 L a 298 K. El valor de a=6.71 L2 atm mol−2 , y b=0.0564 L mol−1 . Compare este resultado con el obtenido considerando el SO2 como un gas ideal. 135. La reacci ́on que produce el gas en una bolsa de aire es: NaN3(s) −→ Na(l) + N2(g) Qu ́e cantidad en gramos de NaN3 se deber ́a quemar para que la presi ́on de la bolsa de aire no sea mayor a 3 atm considerando que tiene un volumen de 7 L a temperatura ambiente. 136. Una demostraci ́on com ́un de laboratorio de la ley de Graham de la difusi ́on consiste en hacer pasar NH3 y HCl gaseosos por medio de un tubo de vidrio. Los compuestos reaccionan al encontrarse, formando una nube blanca de NH4Cl. Si la longitud del tubo es de 25 cm ¿a qu ́e distancia se formar ́a el NH4Cl? 137. ¿Cu ́al es la presi ́on parcial del Cl2(g) en mmHg en una mezcla gaseosa a condiciones normales de presi ́on y temperatura que consiste en 46.5 % de N2, 12.7 % de Ne y 40.8 % de Cl2 en masa? 138. Calcular el porcentaje de nitr ́ogeno que debe extraerse de un recipiente si se quiere llevar el gas residual a una temperatura absoluta doble y a una presi ́on cinco veces menor, reduciendo el volumen del recipiente hasta la mitad del inicial. 139. ¿Qu ́e volumen de aire en condiciones normales de presi ́on y temperatura se necesitar ́ıan para quemar completamente 100 g de gasolina, suponiendo que la misma contiene partes iguales en peso de hexano (C6H14) y de heptano (C7H16) y que el aire contiene un 20 % de ox ́ıgeno en volumen? 140. En una botella de 10 L se mezclan 10 gramos de hidr ́ogeno con 64 gramos de ox ́ıgeno y despu ́es de cerrada se calienta a 300 oC. Calcular la presi ́on total de la mezcla. Si se hace saltar una chispa para iniciar la reacci ́on de formaci ́on de agua, calcular la presi ́on final a la misma temperatura. 141. Un cilindro de 200 L contiene 25.2 kg de metano, CH4. Si su presi ́on es de 5000 kPa, ¿cu ́al ser ́a la temperatura si no tiene un comportamiento ideal? Las constantes del metano son a=2.25 atm L2/mol2 y b 0.0428 L/mol.

Problema 132: Volumen del recipiente

Datos:

• Presión inicial (P₁) = 650 mmHg

• Volumen inicial (V₁) = ?

• Volumen retirado (V_retirado) = 1.52 mL = 0.00152 L (a P = 1 atm = 760 mmHg)

• Presión final (P₂) = 600 mmHg

• Temperatura constante

Objetivo: Calcular el volumen del recipiente (V₁).

Pasos:

1. Moles retirados (n_retirados):

   $$n_{retirados}=\frac{P\cdot V_{retirado}}{RT}=\frac{760\cdot 0.00152}{RT}$$

2. Moles iniciales (n₁) y finales (n₂):

   $$n_1=\frac{P_1{V}_1}{RT}=\frac{650\cdot V_1}{RT}$$$$n_2=\frac{P_2{V}_1}{RT}=\frac{600\cdot V_1}{RT}$$$$n_1-n_{retirados}=n_2⟹\frac{650V_1}{RT}-\frac{760\cdot 0.00152}{RT}=\frac{600V_1}{RT}$$

   Simplificando $RT$:

   $$650V_1-760\cdot 0.00152=600V_1$$$$50V_1=760\cdot 0.00152⟹V_1=\frac{760\cdot 0.00152}{50}\approx 0.0231\text{L}=23.1\text{mL}$$

Respuesta final: El volumen del recipiente es aproximadamente 23.1 mL.

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Problema 133: Volumen del primer recipiente

Datos:

• Recipiente 1: P₁ = 50 mmHg, V₁ = ?

• Recipiente 2: P₂ = 600 mmHg, V₂ = 5.0 L

• Presión final (P_final) = 100 mmHg

• Temperatura constante

Objetivo: Calcular V₁.

Pasos:

1. Moles iniciales en cada recipiente:

   $$n_1=\frac{P_1{V}_1}{RT},n_2=\frac{P_2{V}_2}{RT}=\frac{600\cdot 5.0}{RT}$$

2. Moles totales (n_total):

   $$n_{total}=n_1+n_2=\frac{50V_1+600\cdot 5.0}{RT}$$

3. Presión final:

   $$P_{final}=\frac{n_{total}RT}{V_1+V_2}⟹100=\frac{50V_1+3000}{V_1+5.0}$$$$100(V_1+5.0)=50V_1+3000$$$$100V_1+500=50V_1+3000$$$$50V_1=2500⟹V_1=50\text{L}$$

Respuesta final: El volumen del primer recipiente es 50 L.

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Problema 134: Presión del SO₂ usando la ecuación de van der Waals

Datos:

• n = 1.50 moles

• V = 5.00 L

• T = 298 K

• a = 6.71 L²·atm/mol²

• b = 0.0564 L/mol

Objetivo: Calcular la presión del SO₂ y compararla con el gas ideal.

Pasos:

1. Ecuación de van der Waals:

   $$(P+\frac{a{n}^2}{V^2})(V-nb)=nRT$$$$P=\frac{nRT}{V-nb}-\frac{a{n}^2}{V^2}$$$$P=\frac{1.50\cdot 0.0821\cdot 298}{5.00-1.50\cdot 0.0564}-\frac{6.71\cdot (1.50{)}^2}{(5.00{)}^2}$$$$P=\frac{36.69}{4.915}-\frac{15.10}{25}\approx 7.47-0.604\approx 6.87\text{atm}$$

2. Gas ideal:

   $$P=\frac{nRT}{V}=\frac{1.50\cdot 0.0821\cdot 298}{5.00}\approx 7.34\text{atm}$$

Comparación: La presión real (6.87 atm) es menor que la presión ideal (7.34 atm) debido a las fuerzas intermoleculares y el volumen ocupado por las moléculas.

Respuesta final: La presión del SO₂ es aproximadamente 6.87 atm (van der Waals) y 7.34 atm (gas ideal).

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Problema 135: Masa de NaN₃ para la bolsa de aire

Datos:

• Reacción: 2 NaN₃(s) → 2 Na(l) + 3 N₂(g)

• P ≤ 3 atm

• V = 7 L

• T = temperatura ambiente ≈ 298 K

Objetivo: Calcular la masa de NaN₃.

Pasos:

1. Moles de N₂ necesarios:

   $$n=\frac{PV}{RT}=\frac{3\cdot 7}{0.0821\cdot 298}\approx \frac{21}{24.47}\approx 0.858\text{moles}$$

2. Moles de NaN₃:
   Según la reacción, 2 moles de NaN₃ producen 3 moles de N₂:

   $$n_{Na{N}_3}=\frac{2}{3}\cdot n_{N_2}=\frac{2}{3}\cdot 0.858\approx 0.572\text{moles}$$

3. Masa de NaN₃:
   Masa molar de NaN₃ = 23 + 3*14 = 65 g/mol

   $$m=n\cdot M=0.572\cdot 65\approx 37.18\text{g}$$

Respuesta final: Se deben quemar aproximadamente 37.2 g de NaN₃.

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Problema 136: Distancia de formación de NH₄Cl en el tubo

Datos:

• Longitud del tubo (L) = 25 cm

• Masas molares: NH₃ = 17 g/mol, HCl = 36.5 g/mol

Objetivo: Calcular la distancia desde el extremo del NH₃ donde se forma NH₄Cl.

Pasos:

1. Ley de Graham:

   $$\frac{r_{N{H}_3}}{r_{HCl}}=\sqrt{\frac{M_{HCl}}{M_{N{H}_3}}}=\sqrt{\frac{36.5}{17}}\approx 1.47$$$$\frac{d_{N{H}_3}}{d_{HCl}}=1.47\text{y}{d}_{N{H}_3}+d_{HCl}=25\text{cm}$$$$d_{N{H}_3}=1.47d_{HCl}⟹1.47d_{HCl}+d_{HCl}=25⟹d_{HCl}\approx 10.1\text{cm}$$$$d_{N{H}_3}=25-10.1=14.9\text{cm}$$

Respuesta final: La nube blanca se formará aproximadamente a 14.9 cm del extremo del NH₃.

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Problema 137: Presión parcial del Cl₂ en una mezcla gaseosa

Datos:

• Composición en masa: 46.5% N₂, 12.7% Ne, 40.8% Cl₂

• Condiciones: CNPT (P = 1 atm = 760 mmHg, T = 273 K)

Objetivo: Calcular la presión parcial del Cl₂ (P_Cl₂).

Pasos:

1. Suponer 100 g de mezcla:

   • m_N₂ = 46.5 g → n_N₂ = 46.5 / 28 ≈ 1.66 moles

   • m_Ne = 12.7 g → n_Ne = 12.7 / 20 ≈ 0.635 moles

   • m_Cl₂ = 40.8 g → n_Cl₂ = 40.8 / 71 ≈ 0.575 moles

2. Fracción molar del Cl₂:

   $$x_{C{l}_2}=\frac{n_{C{l}_2}}{n_{total}}=\frac{0.575}{1.66+0.635+0.575}\approx \frac{0.575}{2.87}\approx 0.200$$

3. Presión parcial del Cl₂:

   $$P_{C{l}_2}=x_{C{l}_2}\cdot P_{total}=0.200\cdot 760\approx 152\text{mmHg}$$

Respuesta final: La presión parcial del Cl₂ es aproximadamente 152 mmHg.

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Problema 138: Porcentaje de nitrógeno a extraer

Datos:

• Temperatura final (T₂) = 2 T₁

• Presión final (P₂) = P₁ / 5

• Volumen final (V₂) = V₁ / 2

Objetivo: Calcular el porcentaje de nitrógeno extraído.

Pasos:

1. Relación de moles iniciales (n₁) y finales (n₂):

   $$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=n_{1}R,\frac{P_2{V}_2}{T_2}=n_{2}R$$$$\frac{n_2}{n_1}=\frac{P_2{V}_2{T}_1}{P_1{V}_1{T}_2}=\frac{(P_1\mathrm{/}5)(V_1\mathrm{/}2)T_1}{P_1{V}_1(2T_1)}=\frac{1}{20}$$$$n_2=\frac{n_1}{20}$$

2. Moles extraídos:

   $$n_{extra\acute{\mathrm{ı}}dos}=n_1-n_2=n_1-\frac{n_1}{20}=\frac{19}{20}{n}_1$$

3. Porcentaje extraído:

   $$\mathrm{\%}=\left(\frac{19}{20}\right)\times 100=95\mathrm{\%}$$

Respuesta final: Se debe extraer 95% del nitrógeno.

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Problema 139: Volumen de aire para quemar gasolina

Datos:

• Masa de gasolina = 100 g (50 g C₆H₁₄ y 50 g C₇H₁₆)

• Composición del aire: 20% O₂ en volumen

• Reacciones:

  • C₆H₁₄ + 9.5 O₂ → 6 CO₂ + 7 H₂O

  • C₇H₁₆ + 11 O₂ → 7 CO₂ + 8 H₂O

Objetivo: Calcular el volumen de aire en CNPT.

Pasos:

1. Moles de combustibles:

   • n_C₆H₁₄ = 50 / 86 ≈ 0.581 moles

   • n_C₇H₁₆ = 50 / 100 = 0.500 moles

2. Moles de O₂ requeridos:

   • O₂ para C₆H₁₄ = 0.581 * 9.5 ≈ 5.52 moles

   • O₂ para C₇H₁₆ = 0.500 * 11 = 5.50 moles

   • Total O₂ = 5.52 + 5.50 ≈ 11.02 moles

3. Volumen de O₂ en CNPT:

   $$V_{O_2}=11.02\cdot 22.4\approx 246.8\text{L}$$

4. Volumen de aire:

   $$V_{aire}=\frac{V_{O_2}}{0.20}=\frac{246.8}{0.20}\approx 1234\text{L}$$

Respuesta final: Se necesitan aproximadamente 1234 L de aire en CNPT.

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Problema 140: Presión antes y después de la reacción

Datos:

• V = 10 L

• m_H₂ = 10 g → n_H₂ = 5 moles

• m_O₂ = 64 g → n_O₂ = 2 moles

• T = 300 °C = 573 K

• Reacción: 2 H₂ + O₂ → 2 H₂O

Objetivo: Calcular presión inicial y final.

Pasos:

1. Presión inicial:

   $$n_{total}=5+2=7\text{moles}$$$$P=\frac{nRT}{V}=\frac{7\cdot 0.0821\cdot 573}{10}\approx 32.9\text{atm}$$

2. Después de la reacción:

   • H₂ es el reactivo limitante (5 moles H₂ requieren 2.5 moles O₂, pero solo hay 2 moles O₂).

   • Moles consumidos: 4 moles H₂ y 2 moles O₂ → 4 moles H₂O

   • Moles restantes: 1 mol H₂, 0 moles O₂, 4 moles H₂O

   • n_total = 1 + 4 = 5 moles

   $$P=\frac{5\cdot 0.0821\cdot 573}{10}\approx 23.5\text{atm}$$

Respuesta final:

• Presión inicial: 32.9 atm

• Presión final: 23.5 atm

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Problema 141: Temperatura del metano no ideal

Datos:

• V = 200 L

• m_CH₄ = 25.2 kg = 25200 g → n = 25200 / 16 ≈ 1575 moles

• P = 5000 kPa ≈ 49.35 atm (1 atm ≈ 101.325 kPa)

• a = 2.25 atm·L²/mol²

• b = 0.0428 L/mol

Objetivo: Calcular la temperatura (T).

Pasos:

1. Ecuación de van der Waals:

   $$(P+\frac{a{n}^2}{V^2})(V-nb)=nRT$$$$(49.35+\frac{2.25\cdot (1575{)}^2}{(200{)}^2})(200-1575\cdot 0.0428)=1575\cdot 0.0821\cdot T$$$$(49.35+\frac{2.25\cdot 2,480,625}{40,000})(200-67.41)=129.3T$$$$(49.35+139.54)(132.59)=129.3T$$$$188.89\cdot 132.59\approx 25,050\approx 129.3T⟹T\approx \frac{25,050}{129.3}\approx 194\text{K}$$

Respuesta final: La temperatura del metano es aproximadamente 194 K.

142. Cierta masa de aire saturado de humedad ocupa 4 litros a 50 oC y 5 atm de presi ́on. Dicha masa se expande sobre agua hasta ocupar un volumen de 20 litros, manteniendo la temperatura constante. Calcular a) la presi ́on total final de la masa gaseosa; b) la masa de agua que debe evaporarse a fin de mantener el aire saturado de humedad. 143. El ozono se descompone totalmente a 100 oC dando ox ́ıgeno. Si se cierra herm ́etica- mente ozono puro en una botella a 760 mmHg y 20 oC y se calienta despu ́es a 100 oC, ¿cu ́al ser ́a la presi ́on final en el recipiente? 144. Un gas cuya masa es de 10.0 g llena un recipiente a una presi ́on P y temperatura de 300 K. ¿Qu ́e masa del mismo gas ser ́a necesaria para llenar otro recipiente de la misma capacidad a una presi ́on tres veces mayor y a la temperatura de 350 K? 145. 6.4 gramos de amoniaco se descomponen en nitr ́ogeno e hidr ́ogeno que son recogidos sobre agua a 27 oC y 726.7 mmHg. Calcular el volumen que ocupar ́a el nitr ́ogeno en las condiciones dadas. 146. En un recipiente lleno de amoniaco a 760 mmHg se produce una descarga el ́ectrica con producci ́on de nitr ́ogeno e hidr ́ogeno. ¿Cu ́al ser ́a el tanto por ciento en volumen de la mezcla final, si la presi ́on del recipiente es de 900 mmHg? 147. En un experimento de recolecci ́on de gases sobre agua se hizo reaccionar 0.100 g de KMnO4 con H2O2 a 25.0 oC, obteni ́endose 37.88 cm3 de ox ́ıgeno gaseoso. La altura de la columna de agua fue de 12.12 cm a la presi ́on atmosf ́erica de Bogot ́a. Calcule el n ́umero de moles del gas seco que se obtuvo. 148. Por electrolisis de una disoluci ́on de salmuera se obtiene en el c ́atodo una mezcla de gases con la siguiente composici ́on en peso: cloro 67.0 %; bromo 28.0 % y ox ́ıgeno 5.0 %. Calcular: a) la composici ́on de dicha mezcla gaseosa en volumen; b) la densidad de la mezcla a 25 oC y 740 mmHg. 149. Dos recipientes est ́an unidos por una llave de paso. Uno de ellos est ́a a 50 mmHg y el otro, de volumen 5.0 L, se encuentra a 600 mmHg. Se abre la llave de paso y el sistema alcanza el equilibrio con una presi ́on final de 100 mmHg. ¿Cu ́al es el volumen del primer recipiente si la temperatura permanece constante? 150. Un autom ́ovil con neum ́atico Michelin LT265/75R16 contiene 15 L de aire a 25 oC. La presi ́on recomendada por el fabricante es de 35 psi (1 psi=0,068046 atm). Si la resis- tencia m ́axima del neum ́atico de acuerdo al fabricante es de 80 psi, ¿qu ́e temperatura m ́axima podr ́a resistir dicho neum ́atico? 151. Un ingeniero debe construir un canal cerrado para transportar metano (CH4) desde una planta de gas natural en Barrancabermeja hasta Yond ́o (9.16 km de separaci ́on), para lo cual usa una tuber ́ıa de cobre de 2 pulgadas de di ́ametro. Si la temperatura usual de la zona es de 35 oC y la presi ́on m ́axima que resiste este material es de 283.2 Kg/cm2 , calcule la masa m ́axima de metano que puede estar contenida en la tuber ́ıa. (1psi=0.068046 atm, psi=lb/pulg2 ).

Problema 142: Expansión de aire saturado de humedad

Datos:

• Volumen inicial (V₁) = 4 L

• Temperatura (T) = 50 °C = 323 K (constante)

• Presión inicial (P₁) = 5 atm

• Volumen final (V₂) = 20 L

• Aire saturado de humedad en ambos estados.

Objetivos:
a) Calcular la presión total final (P₂).
b) Calcular la masa de agua que debe evaporarse para mantener la saturación.

Pasos:

Parte a) Presión total final

1. Aire saturado inicialmente:

   • La presión parcial del vapor de agua (P_vap,1) a 50 °C ≈ 92.51 mmHg ≈ 0.1217 atm (de tablas).

   • Presión parcial del aire seco (P_aire,1) = P₁ - P_vap,1 = 5 - 0.1217 ≈ 4.878 atm.

2. Expansión isotérmica:

   • Para el aire seco (comportamiento ideal):

     $$P_{aire,1}{V}_1=P_{aire,2}{V}_2⟹4.878\cdot 4=P_{aire,2}\cdot 20$$$$P_{aire,2}=\frac{4.878\cdot 4}{20}\approx 0.9756\text{atm}$$

   • La presión parcial del vapor de agua en el estado final (P_vap,2) sigue siendo la presión de vapor a 50 °C (ya que el aire sigue saturado):

     $$P_{vap,2}=0.1217\text{atm}$$

   • Presión total final (P₂):

     $$P_2=P_{aire,2}+P_{vap,2}=0.9756+0.1217\approx 1.097\text{atm}$$

Parte b) Masa de agua evaporada

1. Moles de vapor de agua iniciales (n_vap,1):

   $$n_{vap,1}=\frac{P_{vap,1}{V}_1}{RT}=\frac{0.1217\cdot 4}{0.0821\cdot 323}\approx \frac{0.4868}{26.52}\approx 0.01836\text{moles}$$

2. Moles de vapor de agua finales (n_vap,2):

   $$n_{vap,2}=\frac{P_{vap,2}{V}_2}{RT}=\frac{0.1217\cdot 20}{0.0821\cdot 323}\approx \frac{2.434}{26.52}\approx 0.0918\text{moles}$$

3. Moles de agua evaporadas:

   $$\mathrm{\Delta }n=n_{vap,2}-n_{vap,1}=0.0918-0.01836\approx 0.0734\text{moles}$$

   Masa molar del agua (H₂O) = 18 g/mol:

   $$m=0.0734\cdot 18\approx 1.321\text{g}$$

Respuestas finales:
a) La presión total final es aproximadamente 1.10 atm.
b) La masa de agua que debe evaporarse es aproximadamente 1.32 g.

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Problema 143: Descomposición del ozono

Datos:

• Ozono puro (O₃) inicialmente a:

  • P₁ = 760 mmHg

  • T₁ = 20 °C = 293 K

• Se calienta a T₂ = 100 °C = 373 K.

• Reacción de descomposición: 2 O₃ → 3 O₂.

Objetivo: Calcular la presión final (P₂).

Pasos:

1. Moles iniciales de O₃ (n₁):

   $$n_1=\frac{P_{1}V}{R{T}_1}=\frac{760\cdot V}{62.364\cdot 293}(\text{no necesitamos V})$$

2. Descomposición completa:

   • 2 moles de O₃ producen 3 moles de O₂.

   • Si inicialmente hay n₁ moles de O₃, se producen $\frac{3}{2}{n}_1$ moles de O₂.

3. Presión final (P₂):

   $$\frac{P_{1}V}{T_1}=n_{1}R,\frac{P_{2}V}{T_2}=\frac{3}{2}{n}_{1}R$$$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{3}{2}\cdot \frac{T_2}{T_1}⟹P_2=\frac{3}{2}\cdot \frac{373}{293}\cdot 760$$$$P_2\approx \frac{3}{2}\cdot 1.273\cdot 760\approx 1452\text{mmHg}$$

Respuesta final: La presión final en el recipiente es aproximadamente 1452 mmHg.

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Problema 144: Masa de gas en diferentes condiciones

Datos:

• Masa inicial (m₁) = 10.0 g

• Condiciones iniciales: P₁ = P, T₁ = 300 K

• Condiciones finales: P₂ = 3P, T₂ = 350 K

• Misma capacidad (volumen constante).

Objetivo: Calcular la masa final (m₂).

Pasos:

1. Relación de moles:

   $$\frac{P_{1}V}{T_1}=\frac{m_1}{M}R,\frac{P_{2}V}{T_2}=\frac{m_2}{M}R$$$$\frac{m_2}{m_1}=\frac{P_2{T}_1}{P_1{T}_2}=\frac{3P\cdot 300}{P\cdot 350}=\frac{900}{350}\approx 2.571$$$$m_2=2.571\cdot 10.0\approx 25.71\text{g}$$

Respuesta final: La masa necesaria es aproximadamente 25.7 g.

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Problema 145: Volumen de nitrógeno recogido sobre agua

Datos:

• Masa de NH₃ = 6.4 g → n_NH₃ = 6.4 / 17 ≈ 0.376 moles

• Reacción: 2 NH₃ → N₂ + 3 H₂

• T = 27 °C = 300 K

• P_total = 726.7 mmHg

• Presión de vapor de agua a 27 °C ≈ 26.7 mmHg

Objetivo: Calcular el volumen de N₂.

Pasos:

1. Moles de N₂ producidos:

   $$n_{N_2}=\frac{1}{2}{n}_{N{H}_3}=\frac{0.376}{2}\approx 0.188\text{moles}$$

2. Presión parcial de N₂:

   $$P_{N_2}=P_{total}-P_{H_{2}O}=726.7-26.7=700\text{mmHg}\approx 0.921\text{atm}$$

3. Volumen de N₂:

   $$V=\frac{n_{N_2}RT}{P_{N_2}}=\frac{0.188\cdot 0.0821\cdot 300}{0.921}\approx \frac{4.63}{0.921}\approx 5.03\text{L}$$

Respuesta final: El volumen de nitrógeno es aproximadamente 5.03 L.

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Problema 146: Composición en volumen después de la descarga eléctrica

Datos:

• NH₃ inicialmente a P₁ = 760 mmHg

• Reacción: 2 NH₃ → N₂ + 3 H₂

• Presión final (P₂) = 900 mmHg

Objetivo: Calcular el porcentaje en volumen de N₂ y H₂.

Pasos:

1. Moles iniciales (n_NH₃):

   $$n_{N{H}_3}=\frac{P_{1}V}{RT}$$

2. Moles después de la reacción:

   • Si x moles de NH₃ reaccionan:

     $$n_{N_2}=\frac{x}{2},n_{H_2}=\frac{3x}{2},n_{N{H}_3}=n_{N{H}_3,0}-x$$$$n_{total}=n_{N{H}_3,0}-x+\frac{x}{2}+\frac{3x}{2}=n_{N{H}_3,0}+x$$

   • Relación de presiones:

     $$\frac{P_2}{P_1}=\frac{n_{total}}{n_{N{H}_3,0}}⟹\frac{900}{760}=\frac{n_{N{H}_3,0}+x}{n_{N{H}_3,0}}⟹x\approx 0.184n_{N{H}_3,0}$$

3. Fracciones molares:

   • $n_{N_2}=0.092n_{N{H}_3,0}$

   • $n_{H_2}=0.276n_{N{H}_3,0}$

   • $n_{N{H}_3}=0.816n_{N{H}_3,0}$

   • $n_{total}=1.184n_{N{H}_3,0}$

   • Fracciones:

     $$\mathrm{\%}{N}_2=\frac{0.092}{1.184}\times 100\approx 7.8\mathrm{\%}$$$$\mathrm{\%}{H}_2=\frac{0.276}{1.184}\times 100\approx 23.3\mathrm{\%}$$$$\mathrm{\%}N{H}_3=\frac{0.816}{1.184}\times 100\approx 68.9\mathrm{\%}$$

Respuesta final: La mezcla final es aproximadamente 7.8% N₂, 23.3% H₂, y 68.9% NH₃ en volumen.

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*Nota: Debido a la extensión, los problemas 147-151 se resolverán en otra respuesta si es necesario.*

161. La presi ́on atmosf ́erica en Bogot ́a es de 564 mmHg, lo que genera que el punto de ebu- llici ́on del agua sea de 92.6 oC. Calcule el porcentaje en masa de sacarosa (C12H22O11) que debe estar presente en una soluci ́on acuosa de sacarosa para elevar el punto de ebullici ́on a 100.0 oC a la misma presi ́on atmosf ́erica (Kb para el agua 0.51 oC/m). 162. El ́oxido nitroso, tambi ́en conocido como gas hilarante o gas de la risa (N2O), es un gas incoloro con un olor dulce y ligeramente t ́oxico, con efecto anest ́esico y disociativo. Se puede obtener por la reacci ́on de descomposici ́on del NH4NO3(s): NH4NO3(s) −→ N2O(g) + H2O(g) Si se introducen 1.328 gramos de NH4NO3(s) en un frasco vac ́ıo de 5.0 L y se calienta a 250 oC. ¿Cu ́al es la presi ́on total, en atm ́osferas, dentro del frasco a esa temperatura cuando todo el NH4NO3 se ha descompuesto?

Problema 161: Porcentaje en masa de sacarosa para elevar el punto de ebullición

Datos:

• Punto de ebullición normal del agua en Bogotá: 92.6 °C (a 564 mmHg).

• Deseamos elevar el punto de ebullición a 100.0 °C.

• Constante ebulloscópica del agua ($K_b$) = 0.51 °C/m.

Objetivo: Calcular el porcentaje en masa de sacarosa ($C_{12}{H}_{22}{O}_{11}$) en la solución.

Pasos:

1. Cálculo del aumento del punto de ebullición ($\mathrm{\Delta }{T}_b$):

   $$\mathrm{\Delta }{T}_b=T_{\text{soluci}\acute{\text{o}}\text{n}}-T_{\text{solvente}}=100.0-92.6=7.4\text{°C}$$

2. Relación entre $\mathrm{\Delta }{T}_b$ y la molalidad ($m$):

   $$\mathrm{\Delta }{T}_b=K_b\cdot m⟹m=\frac{\mathrm{\Delta }{T}_b}{K_b}=\frac{7.4}{0.51}\approx 14.51\text{mol/kg}$$

3. Cálculo de la masa de sacarosa necesaria:

   • Supongamos 1 kg de agua (solvente).

   • Molalidad ($m$) = moles de soluto / kg de solvente.

   • Moles de sacarosa = 14.51 moles.

   • Masa molar de sacarosa ($C_{12}{H}_{22}{O}_{11}$) = 342 g/mol.

   • Masa de sacarosa = $14.51\times 342\approx 4962\text{g}$.

4. Masa total de la solución:

   $$\text{Masa total}=\text{Masa de sacarosa}+\text{Masa de agua}=4962\text{g}+1000\text{g}=5962\text{g}$$

5. Porcentaje en masa de sacarosa:

   $$\mathrm{\%}\text{masa}=\left(\frac{4962}{5962}\right)\times 100\approx 83.2\mathrm{\%}$$

Respuesta final: La solución debe contener aproximadamente 83.2% en masa de sacarosa.

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Problema 162: Presión total por descomposición de NH₄NO₃

Datos:

• Masa de $N{H}_{4}N{O}_3$ = 1.328 g.

• Volumen del frasco ($V$) = 5.0 L.

• Temperatura ($T$) = 250 °C = 523 K.

• Reacción: $N{H}_{4}N{O}_3(s)\to N_{2}O(g)+2H_{2}O(g)$.

Objetivo: Calcular la presión total ($P$) en el frasco después de la descomposición.

Pasos:

1. Cálculo de los moles de $N{H}_{4}N{O}_3$:

   • Masa molar de $N{H}_{4}N{O}_3$ = 80 g/mol.

   $$n_{N{H}_{4}N{O}_3}=\frac{1.328}{80}\approx 0.0166\text{moles}$$

2. Moles de gases producidos:

   • Según la reacción, 1 mol de $N{H}_{4}N{O}_3$ produce 1 mol de $N_{2}O$ y 2 moles de $H_{2}O$.

   • Total de moles de gas:

     $$n_{N_{2}O}=0.0166\text{moles},n_{H_{2}O}=2\times 0.0166=0.0332\text{moles}$$$$n_{\text{total}}=0.0166+0.0332=0.0498\text{moles}$$

3. Cálculo de la presión total usando la ley de los gases ideales:

   $$P=\frac{nRT}{V}=\frac{0.0498\times 0.0821\times 523}{5.0}$$$$P\approx \frac{2.136}{5.0}\approx 0.427\text{atm}$$

Respuesta final: La presión total dentro del frasco es aproximadamente 0.427 atm.