Formulas geométricas

 

. Áreas de Figuras Planas

• Cuadrado: $A=l^2$
  donde $l$ es el lado.

• Rectángulo: $A=b\times h$
  donde $b$ es la base y $h$ la altura.

• Triángulo: $A=\frac{b\times h}{2}$
  donde $b$ es la base y $h$ la altura.

• Círculo: $A=\pi r^2$
  donde $r$ es el radio.

• Trapecio: $A=\frac{(B+b)\times h}{2}$
  donde $B$ y $b$ son las bases y $h$ la altura.

• Rombo: $A=\frac{D\times d}{2}$
  donde $D$ y $d$ son las diagonales.

2. Perímetros de Figuras Planas

• Cuadrado: $P=4l$
  donde $l$ es el lado.

• Rectángulo: $P=2(b+h)$
  donde $b$ es la base y $h$ la altura.

• Círculo (Circunferencia): $P=2\pi r$
  donde $r$ es el radio.

• Triángulo: $P=a+b+c$
  donde $a$, $b$, y $c$ son los lados.

3. Volúmenes de Figuras Tridimensionales

• Cubo: $V=l^3$
  donde $l$ es el lado.

• Prisma Rectangular: $V=l\times w\times h$
  donde $l$ es el largo, $w$ el ancho y $h$ la altura.

• Cilindro: $V=\pi r^{2}h$
  donde $r$ es el radio y $h$ la altura.

• Esfera: $V=\frac{4}{3}\pi r^3$
  donde $r$ es el radio.

• Cono: $V=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$
  donde $r$ es el radio y $h$ la altura.

• Pirámide: $V=\frac{1}{3}\times \acute{\text{A}}\text{rea de la base}\times h$
  donde $h$ es la altura.

4. Áreas de Superficies de Figuras Tridimensionales

• Cubo: $A=6l^2$
  donde $l$ es el lado.

• Prisma Rectangular: $A=2(lw+lh+wh)$
  donde $l$ es el largo, $w$ el ancho y $h$ la altura.

• Cilindro: $A=2\pi r(r+h)$
  donde $r$ es el radio y $h$ la altura.

• Esfera: $A=4\pi r^2$
  donde $r$ es el radio.

• Cono: $A=\pi r(r+l)$
  donde $r$ es el radio y $l$ la generatriz.

• Pirámide: $A=\acute{\text{A}}\text{rea de la base}+\acute{\text{A}}\text{rea lateral}$
  donde el área lateral depende de la forma de la base.

5. Teorema de Pitágoras (Triángulos Rectángulos)

• $a^2+b^2=c^2$
  donde $a$ y $b$ son los catetos y $c$ es la hipotenusa.

6. Longitud de una Circunferencia

• $C=2\pi r$
  donde $r$ es el radio.

7. Área de un Sector Circular

• $A=\frac{\theta }{360}\times \pi r^2$
  donde $\theta$ es el ángulo en grados y $r$ el radio.

8. Volumen de un Prisma

• $V=\acute{\text{A}}\text{rea de la base}\times h$
  donde $h$ es la altura.

9. Volumen de una Pirámide

• $V=\frac{1}{3}\times \acute{\text{A}}\text{rea de la base}\times h$
  donde $h$ es la altura.

10. Área de un Trapecio

• $A=\frac{(B+b)\times h}{2}$
  donde $B$ y $b$ son las bases y $h$ la altura.

Estas son algunas de las fórmulas más utilizadas en geometría. Si necesitas más detalles o fórmulas específicas, ¡no dudes en preguntar!

principales fórmulas de precalculo cómo álgebra básica y trigonometría

¡Por supuesto! Aquí tienes un resumen de las fórmulas principales de precálculo, incluyendo álgebra básica y trigonometría, que son fundamentales para el estudio del cálculo y las matemáticas avanzadas.

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1. Álgebra Básica

Fórmulas de Exponentes y Radicales

• $a^m\cdot a^n=a^{m+n}$

• $\frac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$

• $(a^m{)}^n=a^{m\cdot n}$

• $a^{-n}=\frac{1}{a^n}$

• $a^{1\mathrm{/}n}=\sqrt[n]{a}$

• $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$

• $\sqrt{\frac{a}{b}}=\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$

Factorización (Productos Notables)

• $(a+b{)}^2=a^2+2ab+b^2$

• $(a-b{)}^2=a^2-2ab+b^2$

• $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ (Diferencia de cuadrados)

• $(a+b{)}^3=a^3+3a^{2}b+3a{b}^2+b^3$

• $(a-b{)}^3=a^3-3a^{2}b+3a{b}^2-b^3$

• $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$ (Suma de cubos)

• $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$ (Resta de cubos)

Ecuación Cuadrática

• Fórmula general:

  $$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

  donde $a{x}^2+bx+c=0$.

• Propiedades de las raíces (si $x_1$ y $x_2$ son raíces):

  $$x_1+x_2=-\frac{b}{a}$$$$x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}$$

Logaritmos

• ${\log }_b(xy)={\log }_{b}x+{\log }_{b}y$

• ${\log }_b\left(\frac{x}{y}\right)={\log }_{b}x-{\log }_{b}y$

• ${\log }_b(x^n)=n{\log }_{b}x$

• ${\log }_{b}b=1$

• ${\log }_{b}1=0$

• Cambio de base:

  $${\log }_{b}a=\frac{{\log }_{k}a}{{\log }_{k}b}$$

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2. Trigonometría

Razones Trigonométricas Básicas (Triángulo Rectángulo)

• $\sin \theta =\frac{\text{opuesto}}{\text{hipotenusa}}$

• $\cos \theta =\frac{\text{adyacente}}{\text{hipotenusa}}$

• $\tan \theta =\frac{\text{opuesto}}{\text{adyacente}}=\frac{\sin \theta }{\cos \theta }$

• $\csc \theta =\frac{1}{\sin \theta }$

• $\sec \theta =\frac{1}{\cos \theta }$

• $\cot \theta =\frac{1}{\tan \theta }$

Identidades Trigonométricas Fundamentales

• ${\sin }^2\theta +{\cos }^2\theta =1$

• $1+{\tan }^2\theta ={\sec }^2\theta$

• $1+{\cot }^2\theta ={\csc }^2\theta$

Fórmulas de Ángulos Notables

Ángulo (θ)	$\sin \theta$	$\cos \theta$	$\tan \theta$
$0\mathrm{°}$	0	1	0
$30\mathrm{°}$	$\frac{1}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{\sqrt{3}}{3}$
$45\mathrm{°}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	$\frac{\sqrt{2}}{2}$	1
$60\mathrm{°}$	$\frac{\sqrt{3}}{2}$	$\frac{1}{2}$	$\sqrt{3}$
$90\mathrm{°}$	1	0	No definido

Ley de Senos y Cosenos (Triángulos No Rectángulos)

• Ley de Senos:

  $$\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2R$$

  (donde $R$ es el radio del círculo circunscrito).

• Ley de Cosenos:

  $$a^2=b^2+c^2-2bc\cos A$$$$b^2=a^2+c^2-2ac\cos B$$$$c^2=a^2+b^2-2ab\cos C$$

Fórmulas de Suma y Resta de Ángulos

• $\sin (A\pm B)=\sin A\cos B\pm \cos A\sin B$

• $\cos (A\pm B)=\cos A\cos B\mp \sin A\sin B$

• $\tan (A\pm B)=\frac{\tan A\pm \tan B}{1\mp \tan A\tan B}$

Fórmulas de Ángulo Doble y Mitad

• Ángulo doble:

  $$\sin (2x)=2\sin x\cos x$$$$\cos (2x)={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x=2{\cos }^{2}x-1=1-2{\sin }^{2}x$$$$\tan (2x)=\frac{2\tan x}{1-{\tan }^{2}x}$$

• Ángulo mitad:

  $$\sin \left(\frac{x}{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{2}}$$$$\cos \left(\frac{x}{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1+\cos x}{2}}$$$$\tan \left(\frac{x}{2}\right)=\pm \sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}=\frac{1-\cos x}{\sin x}$$

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3. Geometría Analítica (Precálculo)

Distancia entre Dos Puntos

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Punto Medio

$$M=(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$$

Ecuación de la Recta

• Forma pendiente-intercepto:

  $$y=mx+b$$

  donde $m$ es la pendiente y $b$ el intercepto en $y$.

• Forma punto-pendiente:

  $$y-y_1=m(x-x_1)$$

• Pendiente:

  $$m=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$

Ecuación de la Circunferencia

$$(x-h{)}^2+(y-k{)}^2=r^2$$

donde $(h,k)$ es el centro y $r$ el radio.

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Estas son las fórmulas más importantes de precálculo que debes dominar antes de entrar a cálculo. Si necesitas más detalles sobre algún tema en específico, dime y con gusto te ayudo. 😊